Микроэлектроника и полупроводниковые приборы
Главная | Каталог статей | Регистрация | Вход
Воскресенье
20.08.2017
21:44
Вы вошли как Гость | RSS
Главная » Статьи » Статьи

Многообразная судьба: Легендарная задача и битва за приоритет - часть 1
Многообразная судьба
Легендарная задача и битва за приоритет
Сильвия Насар и Дэвид Грубер (Нью Йоркер, 21/08/2006)
Перевод vadda

Manifold Destiny
A legendary problem and the battle over who solved it.
by Sylvia Nasar and David Gruber, The New Yorker


Оригинал

    Двадцатого июня 2006-го года, вечером, несколько сот физиков, включая одного Нобелевского лауреата, собрались в аудитории отеля "Дружба" в Пекине, чтобы послушать лекцию китайского математика Шин-Тун Яу (Shing-Tung Yau). В конце семидесятых Яу, которому было тогда двадцать с небольшим лет, совершил серию блестящих открытий, которые положили начало революционному продвижению теории струн в физике и принесли ему, наряду с высшей математической наградой - Филдсовской медалью, репутацию выдающегося мыслителя сразу в двух областях науки .
    Яу стал профессором математики в Гарварде и директором математических институтов в Пекине и Гонконге, проводя время в постоянных разъездах между Соединенными Штатами и Китаем. Его лекция в отеле "Дружба" была составной частью международной конференции, посвященной теории струн, которую Яу организовал при поддержке правительства КНР. Одной из целей конференции была демонстрация достижений китайских ученых в области теоретической физики (более шести тысяч студентов слушали вступительную речь, представленную близким другом Яу Стивеном Хокингом в Великом Дворце Народов). Доклад Яу был посвящен проблеме, о которой большинство слушателей имели смутное представление, а именно - гипотезе Пуанкаре. Эта столетней давности головоломка о свойствах трехмерных сфер, в представлении многих математиков является своего рода Святым Граалем - как в силу того большого влияния, которое эта гипотеза оказывает на математику и космологию, так и потому, что в течение столь долгого времени доказать ее не удавалось никому .
    Яу, коренастый человек пятидесяти семи лет, стоял за кафедрой в майке-безрукавке и очках в толстой черной оправе и рассказывал собравшимся о том, как два его ученика, Си-Пинь Чжу (Xi-Ping Zhu) и Хуай-Донг Као (Huai-Dong Cao) несколько недель назад завершили доказательство гипотезы Пуанкаре. "Я полностью уверен в результатах их работы", сказал Яу. "Китайские математики могут по праву гордиться таким замечательным успехом". Он также сказал, что Чжу и Као были в большой степени обязаны своим успехом его давнишнему американскому коллеге, Ричарду Гамильтону, внесшему огромный вклад в решение проблемы Пуанкаре. Он также упомянул имя Григория Перельмана, чье участие, по признанию самого Яу, было также немаловажно. Тем не менее Яу сказал : "В работе Перельмана, несомненно блестящей, многие ключевые аспекты доказательства представлены схематично, некоторые - лишь обозначены, а некоторые - просто отсутствуют". Он также добавил : "Мы бы хотели получить некоторые комментарии от Перельмана. Но он живет в Санкт-Петербурге и отказывается общаться с другими людьми".
    В течение полутора часов Яу обсуждал некоторые технические детали доказательства, приведенного его учениками. По окончании его речи никто не задал ни одного вопроса. Но этой же ночью в блоге одного бразильского физика появилась следующая запись : "Похоже, что Китай скоро займет лидирующие позиции и в математике".
    Григорий Перельман и в самом деле - настоящий отшельник. В прошлом декабре он уволился из института математики им.Стеклова в Санкт-Петербурге; у него мало друзей; он живет со своей матерью в квартире на окраине города. Несмотря на то, что он никогда прежде не соглашался на интервью, он был сердечен и искренен с нами, когда, в конце июня, мы нанесли ему визит - вскоре после конференции Яу в Пекине. Он устроил нам настоящую пешую экскурсию по городу. "Я ищу новых друзей - и необязательно математиков", сказал Григорий. За неделю до конференции Перельман потратил долгие часы, обсуждая гипотезу Пуанкаре с сэром Джоном Боллом (John M. Ball), пятидесятивосьмилетним президентом Международного Математического Союза (International Mathematical Union) - авторитетной математической организации. Их встреча, проходившая в конференц-центре величественного здания на берегу Невы, была в высшей степени необычной. В конце мая комитет в составе девяти выдающихся математиков проголосовал за вручение Перельману Филдсовской медали за его работу над решением задаци Пуанкаре. Болл отправился в Санкт-Петербург с тем, чтобы убедить Григория принять награду во время проходящей раз в четыре года торжественной церемонии, которую комитет ММС планировал провести 22-го августа в Мадриде.
    Филдсовская медаль, подобно Нобелевской премии, была учреждена в том числе и для того, чтобы поднять науку над межнациональными разногласиями. Немецкие математики не были допущены на первый конгресс ММС в 1924-м году, и, хотя запрет был вскоре снят, травма, вызванная этим решением, привела к созданию премии Филдса, приза предназначенного быть "как можно более интернациональным и обезличенным".
    Филдсовская медаль, которую раз в четыре года вручают как минимум двум и как максимум четырем математикам, предназначена не только для признания прошлых заслуг, но и для поощрения новых свершений; именно поэтому получить ее могут только математики не достигшие сорока лет. В последнее время, в связи с ростом числа профессиональных математиков, медаль Филдса стала еще более престижной наградой. За семьдесят лет было вручено всего лишь сорок четыре медали, из них три - за работы, непосредственно связанные с гипотезой Пуанкаре; никто из математиков еще не отказывался от этой награды. Тем не менее, Перельман заявил Боллу, что не намерен принимать Филдсовскую медаль. Он так и сказал : "Я отказываюсь".
    На протяжение восьми месяцев, начиная с ноября 2002-го года, Перельман публиковал доказательство гипотезы Пуанкаре в Интернете, выложив три части своей статьи. Подобно сонету или арии математическое доказательство обладает особой формой и рядом ограничений. Оно начинается с аксиом, общепризнанных утверждений и, путем ряда логических выкладок, приходит к определенному выводу. Если логика доказательства не "протекает", то в результате мы имеем доказанную теорему. В отличие от доказательств в суде или научных результатов, основанных на экспериментальных свидетельствах, доказательство теоремы не подвергается пересмотру и оценке и является окончательным. Математические журналы решают, является ли логика доказательств корректной на основании экспертных оценок новых материалов признанными профессионалами; во избежание предвзятости редакторы журналов должны очень тщательно выбирать экспертов; личность автора обозреваемого материала хранится в секрете. Публикация в специализированном журнале означает, что доказательство является полным, корректным и оригинальным.
    Исходя из этих стандартов, доказательство Перельмана выглядело в высшей степени необычным. Оно было очень коротким, что само по себе удивительно для такого амбициозного проекта; логические цепочки, которые могли бы быть развернуты в многостраничные объяснения, зачастую были до предела сжаты. Более того, доказательство не имело прямых упоминаний гипотезы Пуанкаре и содержало массу элегантных результатов, не имевших отношения к основной теме. Но, четыре года спустя, по крайней мере две группы экспертов подтвердили правильность доказательства, при этом не найдя в нем ни одного значительного пропуска или ошибки. Математическое сообщество постепенно приходило к консенсусу : Перельману удалось решить задачу Пуанкаре. Несмотря на это, из-за сложности доказательства и того факта, что Перельман использовал массу сокращений (в том числе в чрезвычайно важных местах своего решения), работа Григория была чрезвычайно уязвима. Очень немногие математики имели достаточный уровень знаний, чтобы суметь оценить и защитить доказательство Перельмана.
    В 2003-м году Перельман поехал в США и прочел там серию лекций, посвященных доказательству теоремы, после чего вернулся в Санкт-Петербург. С тех пор все его контакты с коллегами, не считая переписки по e-mail, были сведены к минимуму. По неизвестным причинам Перельман даже не предпринял попыток опубликовать свою статью. Несмотря на это, практически никто не сомневался, что Григорий, которому 13-го июня 2006-го года исполнилось 40, по праву заслуживал Филдсовскую медаль. Болл планировал превратить очередной конгресс ММС в настоящее историческое событие. В работе конгресса должны были принять участие более трех тысяч математиков, король Испании Хуан Карлос дал согласие председательствовать на церемонии вручения наград. Информационный бюллетень ММС предсказывал, что конгресс останется в истории как "момент, когда гипотеза стала теоремой". Болл, полный решимости уговорить Перельмана принять участие в конгрессе, решил отправиться в Санкт-Петербург.
    Болл намеревался держать факт своего визита в тайне - имена лауреатов Филдсовской премии становятся известны только на церемонии вручения, поэтому конференц-центр, в котором он встретился с Перельманом, был безлюден. На протяжении десяти часов, в течение двух дней, Болл пытался уговорить Григория принять награду. Перельман, худощавый, лысеющий мужчина с курчавой бородой, густыми бровями и сине-зелеными глазами, вежливо слушал. Он не говорил по-английски в течение трех лет, но это не мешало ему очень точно и связно возражать на аргументы Болла. Болл и Перельман в какой-то момент покинули конференц-центр и отправились в длинную прогулку по городу - любимый вид отдыха Перельмана. Две недели спустя Григорий подвел итог той встречи : "Он предложил мне три альтернативы : принять и приехать; принять и не приехать, в этом случае награда будет выслана позже; или отказаться. С самого начала я сказал ему, что выбираю третье". Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала. "Это не имеет никакого значения", сказал он. "Всем понятно, что если доказательство верно, то никакого другого признания заслуг не требуется".
    С того момента, как гипотеза Пуанкаре была сформулирована более ста лет назад, сообщения о ее доказательстве появлялись почти ежегодно. Анри Пуанкаре, двоюродный брат Раймона Пуанкаре, президента Франции во время Первой мировой войны, был также одним из талантливейших математиков девятнадцатого века. Худой, близорукий, известный своей невероятной рассеянностью человек, Пуанкаре сформулировал знаменитую задачу за восемь лет до своей смерти, в 1904-м году. Формулировка проблемы, в качестве побочного вопроса, была засунута в конец шестидесятипятистраничной статьи.
    Пуанкаре не смог добиться сколько-нибудь заметного прогресса в решении этой проблемы. "Cette question nous entraînerait trop loin” ("Этот вопрос уводит нас далеко в сторону"), писал он. Пуанкаре был основателем топологии - науки, также называемой "геометрией резинового листа" из-за ее ориентации на исследование внутренних свойств различных пространств. С точки зрения тополога, не существует разницы между бубликом и кофейной кружкой с ручкой. Оба эти объекта имеют дырку и могут быть трансформированы друг в друга без нарушения целостности. Для описания этого абстрактного топологического пространства, Пуанкаре использовал слово "многообразие" ("manifold"). Простейшее двумерное многообразие - поверхность футбольного мяча, которая, для тополога, является сферой - даже есле ее растянуть или скомкать. Доказательством того, что объект представляет собой двумерное многообразие (так называемую "two-sphere"), является то, что объект - односвязный ("simply connected"), то есть в нем нет дыр. В отличие от футбольного мяча, бублик не является сферой. Если вы накинете лассо на футбольный мяч и начнете его затягивать, в результате вам удастся стянуть узел лассо в точку, при этом лассо будет все время находиться по поверхности мяча. Если вы завяжете лассо вокруг дужки бублика, стянуть его в точку, не разрушая целостности бублика, вам не удастся.
    Свойства двумерных многообразий были хорошо известны уже в середине девятнадцатого века. Однако оставалось неясным, справедливо ли для трех измерений то, что истинно в случае двух измерений. Пуанкаре предположил, что все замкнутые односвязные трехмерные многообразия (финитные многообразия без дырок) - являются сферами. Эта гипотеза имела особенно важное значение для ученых, исследующих самое большое трехмерное многообразие - нашу вселенную. Математическое доказательство этой гипотезы было, тем не менее, совсем не легким. Большинство попыток вело исследователей в тупик, но некоторые послужили источником важных математических открытий, таких как лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле, ставшиих базовыми теоремами современной топологии.
    К шестидесятым годам двадцатого века топология стала одной из наиболее продуктивных отраслей математики и молодые топологи то и дело бросали вызов гипотезе Пуанкаре. К немалому изумлению большинства ученых выяснилось, что многообразия четырех, пяти и более измерений гораздо легче поддаются изучению, чем те, что имеют всего три размерности. К 1982-му году гипотеза Пуанкаре была доказана для всех случаев, кроме трехмерного. В 2000-м году руководство Математического института Клэя (Clay Mathematics Institute) (частная организация, чья деятельность состоит в поддержке математических исследований) назвало решение гипотезы Пуанкаре одной из семи наиболее важных задач современной математики и назначило приз в один миллион долларов тому, кто сможет представить доказательство теоремы.
    "Вся моя жизнь как математика проходила под знаком задачи Пуанкаре", сказал Джон Морган, глава математического факультета Колумбийского университета. "Я и подумать не мог, что мне доведется увидеть ее решение. Мне казалось, что это не под силу никому".
    Григорий Перельман не планировал становиться математиком. "Все происходило постепенно", сказал он при нашей встрече, когда мы прогуливались рядом с его домом - Григорий живет в Купчино, районе унылых многоэтажек. Отец Григория, инженер-электрик, поощрял занятия сына математикой. "Он постоянно подкидывал мне логические и математические задачки", рассказывал Перельман. "У него было много книг, которые он давал мне читать. Он научил меня играть в шахматы. Он мной гордился". Среди книг, которые Перельман-отец давал своему сыну, была и крайне популярная в тридцатых годах в России книга "Занимательная физика". В предисловии к книге автор описывал ее как собрание "загадок, головоломок, занимательных историй и неожиданных сравнений", добавляя : "я привожу многочисленные цитаты из романов Жюля Верна, Герберта Уэллса, Марка Твена и других писателей, поскольку, кроме чистого развлечения, приключения, описанные в их книгах, могут послужить превосходными иллюстрациями к урокам физики." В книге рассматривались такие темы, как правила выпрыгивания из движущейся машины, а также почему "согласно законам плавучести, невозможно утонуть в Мертвом Море".
    К удивлению Григория, его хобби оказалось востребованным в обществе. В возрасте четырнадцати лет он был признанным авторитетом в местном математическом кружке. В 1982-м году (в том самом году, когда Шин-Тун Яу получил свою Филдсовскую медаль) Перельман получил высшую оценку и золотую медаль на международной математической олимпиаде в Будапеште. Он поддерживал дружеские, но не близкие отношения с ребятами из своей команды : "У меня не было близких друзей", говорил Григорий. Он был одним из двух или трех евреев в параллели и, кроме того, очень любил оперу, что не могло не сказаться на его популярности в школе. Его мать, преподаватель математики в техническом колледже, увлекалась игрой на скрипке и начала брать его с собой в оперу, когда ему было всего шесть лет. К пятнадцати годам Перельман тратил все свои карманные деньги на аудио-записи. Он был безумно счастлив, когда ему удалось приобрести запись знаменитого исполнения "Травиаты" 1946-го года, где партию Виолетты исполняла Личия Альбанезе. "У нее был очень хороший голос", вспоминал Перельман.
    В 1982-м году, в возрасте шестнадцати лет, Перельман поступил в Ленинградский университет, где начал заниматься геометрией. В то время он решил задачу, поставленную математиком института им.Стеклова Юрием Бураго, будущим научным руководителем Григория. "Существует масса одаренных студентов, которые говорят раньше, чем думают", рассказывал Бураго. "Гриша был не таким. Он всегда очень тщательно и глубоко обдумывал то, что намеревался сказать." Бураго добавил : "Он не был очень быстрым в своих решениях. Скорость решения не значит ничего, математика не построена на скорости. Математика зависит от глубины."
    В начале девяностых годов Перельман устроился на работу в институт Стеклова и стал настоящим экспертом в области римановых пространств и пространств Александрова - математических расширениях обычной Евклидовой геометрии. Он начал публиковать свои статьи в ведущих научных журналах России и Америки. В 1992-м году Перельмана пригласили провести по семестру в Нью-Йоркском университете и университете Стони Брук (Stony Brook University). Осенью того года российская экономика переживала жестокий кризис. Дэн Струк (Dan Strook), математик из Массачусетского технологического института (MIT) вспоминает, как ему приходилось ввозить в Россию толстые пачки долларов, чтобы передать их одному отставному математику из Стекловки, который, как и многие его коллеги, пребывал в жестокой нужде.
    Перельману нравилось в Соединенных Штатах, центре международного математического сообщества. Он всё время ходил в одном и том же вельветовом пиджаке и рассказывал друзьям в Нью-Йоркском университете, что питается только хлебом, сыром и молоком. Он любил гулять в Бруклине, где у него жили родственники, и покупать там настоящий черный хлеб. Некоторых коллег Григория поражали его необычайно длинные ногти. "Растут себе - и ладно", отвечал он тем, кто спрашивал его, почему он их не острижет. Раз в неделю Перельман и молодой китайский ученый Ганг Тян (Gang Tian) отправлялись в Принстон, чтобы принять участие в семинаре, проходившем в институте специальных исследований (ИСИ) (Institute for Advanced Study).
    На протяжение нескольких десятилетий этот институт и находящийся неподалеку Принстон были центрами топологической науки. В конце семидесятых принстонский математик Уильям Тёрстон (William Thurston), любивший иллюстрировать свои идеи с помощью ножниц и бумаги, предложил систематезировать все трехмерные многообразия. Он утверждал, что, несмотря на то, что многообразия могут принимать любую форму, в действительности они тяготеют к некоторой "предпочтительной" геометрии (подобно тому, как кусок шелка, обернутый вокруг манекена, стремится принять его форму).
    Тёрстон предположил, что любое трехмерное многообразие может быть разложено на один или несколько компонентов, каждый из которых можно отнести к одному из восьми типов, включая сферический. Теория Тёрстона, получившая название гипотезы геометризации, описывает все возможные трехмерные многообразия и, таким образом, является очень важным обобщением гипотезы Пуанкаре. Доказательство гипотезы Тёрстона влекло за собой доказательство проблемы Пуанкаре. Доказательство теорий Тёрстона и Пуанкаре "открывало огромные перспективы", как признал Барри Мазур, математик из Гарвардского университета. Последствия этих доказательств для других областей науки могут быть неочевидны еще долгое время, но, без сомнения, для математиков эти задачи имели фундаментальное значение."Эти задачи - что-то вроде теоремы Пифагора двадцатого века", добавил Мазур "Они оказывают огромное влияние на математику".
    В 1982-м году Тёрстон получил Филдсовскую медаль за свой вклад в топологию. В этом же году математик из Корнелльского университета (Cornell University) Ричард Гамильтон (Richard Hamilton) опубликовал статью, посвященую уравнению, названному потоками Риччи. Это уравнение, по мнению Гамильтона, могло помочь в решении задачи Тёрстона (а следовательно и Пуанкаре). Подобно тепловому уравнению, которое описывает процесс распределения тепла в веществе от более теплых к более холодным участкам, потоки Риччи, сглаживая аномалии, дают многообразиям более унифицированную геометрию.
    Гамильтон, сын врача из Цинциннати, опровергал сложившийся стереотип математика как засушенного "ботаника". Дерзкий и непочтительный человек, он ездил верхом, занимался виндсерфингом и менял подружек как перчатки. В его жизни математика занимала место еще одного хобби. К сорока девяти годам у него сложилась репутация превосходного лектора, но количество его опубликованных работ было относительно невелико, если не считать базовых статей о потоках Риччи; кроме того, у него практически не было учеников. Перельман прочел статьи Гамильтона, после чего отправился послушать его лекцию в ИСИ. После лекции Перельман поборол свою застенчивость и поговорил с Гамильтоном.
    "Мне было очень важно расспросить его кое о чем", вспоминал Перельман. "Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он не задумываясь делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков".
    "Я работал над разными темами, хотя время от времени я мысленно возвращался к потокам Риччи", добавил Перельман."Не нужно быть великим математиком, чтобы увидеть, что потоки Риччи могут оказаться полезными в решении проблемы геометризации. Я чувствовал, что мне не хватает знаний. Я продолжал задавать вопросы".
    Яу тоже спрашивал Гамильтона о потоках Риччи. Яу и Гамильтон познакомились в семидесятых годах и вскоре стали близкими друзьями, несмотря на разницу в темпераменте и воспитании. Один математик из университета Калифорнии в Сан-Диего (University of California at San Diego ) говорил, что они "математически влюблены в жизни друг друга".
    Семья Яу, как и сотни тысяч других семей, бежала в Гонконг из коммунистического Китая в 1949-м году, когда будущему математику было всего пять месяцев. Незадолго до этого глава семьи, работавший на ООН, потерял большинство своих сбережений, вложенных в различные предприятия. В Гонконге, чтобы прокормить жену и восьмерых детей, ему пришлось преподавать в колледже классическую китайскую литературу и философию.
    Когда Яу исполнилось четырнадцать, его отец умер от рака почек. Мать Яу была вынуждена довольствоваться скудной помощью, поступавшей из местных христианских миссий и небольшими суммами, вырученными за скромные рукоделья. До этого момента Яу не был прилежным учеником, но смерть отца все изменила. Яу стал уделять учебе гораздо больше внимания, он также начал заниматься репетиторством. "Частью того, что им движет, является то, что Яу рассматривает свою жизнь как месть собственном отцу", обьяснил нам Дэн Струк, математик из MIT. "Отец Яу был похож на классического талмудиста, чьи дети вынуждены жить впроголодь".
    Яу изучал математику в Китайском университете в Гонконге, где ему удалось привлечь внимание Шин-Шен Чженя (Shiing-Shen Chern), выдающегося китайского математика, который помог Яу получить стипендию для обучения в Беркли (University of California at Berkeley). Авторству Чженя принадлежит знаменитая теорема, объединяющая геометрию и топологию. Профессиональная деятельность Чженя большой частью проходила в Соединенных Штатах, в Беркли. Он часто летал в Гонконг, на Тайвань, а позже - и в коммунистичееский Китай, где его почитали за символ достижений китайской научной мысли.
    В 1969-м году Яу поступил в Беркли, взяв в каждом семестре семь продвинутых математических курсов и посещая несколько факультативов. Он отсылал половину стипендии своей матери в Китай; преподаватели Яу были поражены его упорством и целеустремленностью. Яу был вынужден разделить лавры своего первого научного достижения с двумя другими математиками, которые, как выяснилось, работали над той же проблемой. В 1976-м году Яу доказал гипотезу двадцатилетней давности, которая относится к многообразиям, играющим важную роль в теории струн. Французский математик сформулировал доказательство теоремы, известной под названием гипотезы Калаби. Доказательство Яу было более общим и, следовательно, более важным (В физике эти многообразия теперь называются многообразиями Калаби-Яу). Филлип Гриффитс (Phillip Griffiths), геометр и бывший директор ИСИ вспоминает : "Яу не был гениальным инноватором с блестящими новыми идеями, скорее - превосходным "технарем", решающим поразительно сложные задачи (непосильные в то время никому, кроме него) за счет гигантского упорства и интеллекта."
    В 1980-м году, в возрасте 30 лет, Яу стал одним из самых юных математиков из когда-либо зачисленнных в постоянный штат Института Специальных Исследований; он начал собирать вокруг себя одаренных студентов. Спустя два года Яу получил Филдсовскую медаль - он был первым китайским ученым, удостоенный такой чести. К этому моменту Чженю было уже семьдесят лет и он готовился выйти в отставку. По словам одного из родственников Чженя : "Яу решил, что он будет следующим великим китайским математиком, и что Чженю пора уступить ему место".
    Руководство Гарварда пыталось заполучить Яу к себе в штат; в 1983-м году, перед тем как они собирались предпринять вторую попытку, Филлип Гриффитс рассказал декану факультета математики небольшую притчу из "Троецарствия", китайского классического романа. В третьем веке до нашей эры жил китайский князь, мечтавший создать империю, однако самый талантливый полководец того времени был на службе у его врага. Три раза князь отправлялся в королевство своего соперника, чтобы просить полководца перейти на его сторону. Полководец был так впечатлен настойчивостью князя, что согласился перейти к нему на службу; вместе они добились своей цели и основали новую императорскую династию. Декан понял намек и лично отправился в Филадельфию, чтобы сделать Яу предложение о работе. Несмотря на это Яу отказался и только в 1987-м году, наконец, принял предложение перейти на работу в Гарвард.
    Предприимчивость Яу привела к установлению сотрудничества со многими коллегами; вдобавок к самостоятельным исследованиям, Яу начал организовывать собственные семинары. Яу часто сотрудничал с блестящими математиками-инноваторами, такими как Ричард Шон (Richard Schoen) и Уильям Микс (William Meeks). Однако особенно сильно Яу был впечатлен Гамильтоном, как из-за его щегольства, так и из-за его воображения. "Мне с ним весело", рассказывал нам Яу во время интервью, данного им на конференции по теории струн в Пекине. "Мы можем отправиться с ним поплавать. Мы можем шататься по городу с ним и его подружками". Яу был уверен, что Гамильтон может использовать потоки Риччи для доказательства теорем Пуанкаре и Тёрстона; он постоянно поощрял Гамильтона заниматься этой проблемой."Встреча с Яу полностю изменила его математическию жизнь", рассказывал нам их общий друг. "Впервые в жизни Гамильтон шел по следу действительно важной задачи. Общение с Яу вселяло в него решимость и давало ему ясную цель".
    Яу верил, что если бы ему удалось помочь доказать гипотезу Пуанкаре, то это было бы не только его личной победой, но и победой всего Китая. В середине девяностых Яу с несколькими другими китайскими учеными начал встречаться с президентом Китая Цзянь Цземинем (Jiang Zemin). Целью их встреч было получение поддержки от правительства в деле восстановления научных учреждений страны, в большинстве своем разрушенных в ходе культурной революции. Китайские университеты пребывали в плачевном состоянии. Стив Смейл (Steve Smale), получивший Филдсовскую медаль за доказательство гипотезы Пуанкаре в более высоких измерениях, после своего выхода на пенсию из Беркли преподавал в Пекинском университете Гонконга. Он рассказывал, что "университетские коридоры воняли мочой, доценты имели одну на всех комнату отдыха и один офис", и что зарплаты преподавательского состава были отчаянно малы. Яу сумел убедить одного гонгконского торговца недвижимостью помочь профинансировать математический институт при Китайской Академии Наук в Пекине, а также учредить медаль по образцу Филдсовской, предназначенную для китайских математиков в возрасте до 45 лет. Во время свох визитов в Китай Яу усиленно рекламировал Гамильтона и их совместную работу над потоками Риччи и гипотезой Пуанкаре как образец для подражания для молодых китайских ученых. Как сам Яу сказал нам на конференции в Пекине : "Говорят, что наш народ, все до единого, должны брать пример с Мао или других великих героев. Я по этому поводу сказал, будучи наполовину серьезным : вся страна должна учиться у Гамильтона".
    Григорий Перельман к тому времену учился у Гамильтона полным ходом. В 1993-м году он получил право на двухгодичную стажировку в Беркли. Как раз в это время в Беркли с лекциями приезжал Гамильтон. Во время одной из лекций Гамильтон упомянул гипотезу Пуанкаре и сказал, что продолжает ей заниматься. Гамильтоновская методика потоков Риччи была в высшей степени специализированной и трудной в применении. После одной из своих лекций в Беркли Гамильтон рассказал Перельману об основном препятствии, с которым ему пришлось столкнуться. В процессе сглаживания пространства потоком Риччи, некоторые области этого пространства вырождаются в так называемые "сингулярности". Некоторые из этих областей превращаются в "перешейки" - истонченные участки бесконечной плотности. Более сложный тип сингулярностей был назван "сигарным". Гамильтон опасался, что в случае формирования "сигар" геометризация становится невозможной. Перельман понял, что написанная им статья, посвященная пространствам Александрова, может помочь Гамильтону доказать гипотезу Тёрстона (а следовательно - гипотезу Пуанкаре)."В какой-то момент я спросил Гамильтона, знаком ли он с определенным доказательством сходимости, которое я вывел, но еще не успел опубликовать, и которое оказалось весьма полезным", рассказывал Перельман. "Позднее я понял, что в тот момент Гамильтон не понял, о чем я говорю". Дэн Струк из MIT сказал : "Перельман, может быть, и почерпнул много полезного у Яу и Гамильтона, однако, нельзя сказать, что они сумели научиться чему-либо у Григория".
    К концу первого года своего пребывания в Беркли Перельман написал несколько потрясающе оригинальных статей. В 1994-м году его пригласили прочитать лекцию на конгрессе ММС в Цюрихе, он получил предложения о работе из Стенфорда, Принстона, ИСИ и Тель-Авивского университета. Как и Яу, Перельман обладал огромными способностями в решении задач. Вместо того, чтобы годами конструировать сложную теоретическую базу или определять новые области для исследования Перельман препочитал концентрироваться на получении конкретных результатов. По словам Михаила Громова, известного русского геометра, одно время работавшего с Перельманом, Григорий пытался преодолеть технические сложности, вставшие у него на пути при решении определенной задачи в пространствах Александрова. Казалось, что Григорий зашел в тупик. "Он просто не мог сдвинуться с мертвой точки", говорил Громов, "Это было совершенно безнадежно".
    Перельман рассказывал, что предпочитает работать над несколькими проблемами одновременно. Однако, будучи в Беркли, он снова и снова возвращался к Гамильтоновским потокам Риччи и задаче, которую Гамильтон с их помощью пытался решить. Друзья Перельмана замечали, что он становился все более и более аскетичным в быту. Знакомые из Петербурга, останавливавшиеся у него в Беркли, были поражены тем, насколько скудно была меблирована его квартира. Некоторых беспокоило, что Перельман, похоже, хотел свести свою жизнь к набору жестких аксиом. Когда Григория попросили выслать резюме для приема на работу в Гарвард, он вспылил : "Если они знакомы с моей работой, то им не нужно мое резюме. Если им нужно мое резюме, значит они ничего не знают о моей работе."
    В конце концов Григорий получил несколько предложений о работе. Однако он не принял ни одного из них и летом 1995-го года вернулся в Санкт-Петербург, на свое старое место в институте Стеклова, где ему платили меньше ста долларов в месяц (он рассказывал одному из своих друзей, что сэкономленных в Америке денег ему хватит до конца жизни). Его отец эмигрировал в Израиль за два года до этого, младшая сестра Григория планировала присоединиться к отцу по окончании института. Мать Григория, однако, собиралась остаться в Санкт-Петербурге, и Перельман переехал к ней. "Я понял, что в России мне лучше работается", сказал он своим коллегам в Стекловке.
    К двадцати девяти годам Перельман уже зарекомендовал себя превосходным математиком, однако, он еще не был обременен профессиональными обязательствами. Григорий мог заниматься любыми исследованиями по своему вкусу, кроме того, он мог быть уверен, что если решит опубликовать свою работу, то к ней отнесутся с повышенным вниманием. Математик из Стэнфорда Яаков Элиашберг (Yakov Eliashberg), знакомый с Перельманом еще по Беркли, полагал, что Перельман вернулся в Россию, чтобы продолжить работу над гипотезой Пуанкаре. "Почему бы и нет?", сказал Перельман, когда мы спросили его о том, была ли догадка Элиашберга верна.
    Появление Интернета позволило Перельману работать в одиночку, продолжая в то же время пользоваться знаниями других. Перельман работал над статьями Гамильтона в поисках подсказок и провел по ним несколько семинаров."Ему не нужна была ничья помощь", рассказывал нам Громов. "Ему нравилось работать самостоятельно. Он напоминает мне Ньютона - своей одержимостью идеей, желанием работать одному, безразличием к мнению других людей. Ньютон был просто несносен. Гриша, конечно, более приятный человек, но - совершенно одержимый".
    В 1995-м году Гамильтон опубликовал статью, в которой обсуждал некоторые идеи по решению задачи Пуанкаре. Прочтя эту статью, Перельман понял, что Гамильтон нисколько не преуспел в преодолении главного препятствия - решении проблемы "перешейков" и "сигар". "С начала 1992-го года, он, похоже, не продвинулся ни на йоту", рассказал нам Перельман. "Возможно, он застрял еще раньше.". Тем не менее Перельману казалось, что он знает как обойти этот камень преткновения. В 1996-м году он написал Гамильтону длинное письмо, обозначив в нем свою идею - с надеждой на сотрудничество. "Он не ответил", сказал Григорий. "И я решил работать один".

Далее
  
Категория: Статьи | Добавил: Mippp (20.02.2010)
Просмотров: 635 | Рейтинг: 5.0/1 |
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Категории раздела
Статьи [7]
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
МиППП ИФИТ © 2017
Создать бесплатный сайт с uCoz